MAT5012 - Dinamik Sistemler I

BİLECİK ŞEYH EDEBALİ ÜNİVERSİTESİ

LİSANSÜSTÜ EĞİTİM ENSTİTÜSÜ

MATEMATİK - YL

(2026-2027) Ders Bilgi Formu

Ders Adı	Kodu	Yarıyıl	T+U Saat	AKTS	Z / S
Dinamik Sistemler I	MAT5012		3 + 0	7,5	Seçmeli

Birim Bölüm	Matematik - YL - Lisansüstü (yüz yüze)
Amaç	Dinamik sistemlerin teori ve uygulamalarını öğrenerek bu sistemlerin teorisinin temel konularını anlamaktır.
Ders İçeriği	Varlık-Teklik Teoremleri, Lineer Diferensiyel DenklemSistemleri ve Operatör Metodu, İki Boyutlu Lineer Diferensiyel Denklem Sistemleri, Özdeğer ve Özvektörler, n-Boyutlu Lineer Sistemler, e^{A.t} Matrisi, Sylvester Metodu, Periyodik Katsayılı Lineer Sistemler, Lineer Olmayan Denklem Sistemleri ve İlk integraller, İki Boyutlu Hamilton Sistemleri
Ders Veren	Emrah HASPOLAT

Hafta	Konu
1	Hafta 1 Varlık-Teklik Teoremleri
2	Hafta 2 Lineer Diferensiyel DenklemSistemleri ve Operatör Metodu
3	Hafta 3 İki Boyutlu Lineer Diferensiyel Denklem Sistemleri
4	Hafta 4 İki Boyutlu Sabit Katsayılı Lineer Homogen Diferensiyel Denklem Sistemleri (Euler Metodu)
5	Hafta 5 Homogen Olmayan Lineer Denklem Sistemleri (Parametrelerin Değişimi Yöntemi)
6	Hafta 6 Özdeğer ve Özvektörler
7	Hafta 7 n-Boyutlu Lineer Sistemler
8	Hafta 8 n-Boyutlu Sabit Katsayılı Lineer Sistemler (EulerMetodu)
9	Hafta 9 n-Boyutlu Homogen Olmayan Lineer Sistemler (Parametrelerin Değişimi Yöntemi)
10	Hafta 10 e^{A.t} Matrisi
11	Hafta 11 Sylvester Metodu
12	Hafta 12 Periyodik Katsayılı Lineer Sistemler
13	Hafta 13 Lineer Olmayan Denklem Sistemleri ve İlk integraller
14	Hafta 14 İki Boyutlu Hamilton Sistemleri

Program Çıktıları
1	Disiplinler arası çalışmalar yürütebilecek ve çalışmalarını farklı disiplinlerle ilişkilendirebilecek düzeyde matematik kültür bilgisine sahip olur.
2	Mesleki ve etik sorumluluk bilincine sahiptir.
3	Alanındaki bir problemi, bağımsız olarak kurgulayabilme, çözüm yöntemi geliştirebilme, çözebilme, sonuçları değerlendirebilme, gerektiğinde uygulayabilme becerisine sahiptir.
4	Uzmanlık alanındaki bir problemi tanımlama, öğeler arası ilişkilendirme, çözüm üretme ve sentezleme becerisine sahiptir.
5	Alanının gerektirdiği bilgisayar yazılımı ve donanımı bilgisi ile birlikte bilişim ve iletişim teknolojilerini kullanabilir ve geliştirebilir.
6	Uzmanlık konusundaki kavramları ve yöntemleri bilir ve problem çözümünde uygular.
7	Alanındaki güncel gelişmeleri ve kendi çalışmalarını, alanındaki ve dışındaki gruplara, yazılı, sözlü ve görsel olarak sistemli bir şekilde aktarabilir.
8	Uzmanlık konusu ile ilgili olarak danışman yardımı ile bir rapor, bildiri ve tez hazırlar.
9	Uzmanlık konusu ile ilgili olarak seminer verir.
10	Uzmanlık alanındaki, ulusal ve uluslararası düzeydeki bilimsel gelişim ve değişimleri takip eder.
11	Alanı ile ilgili ileri düzeyde alan bilgisine, becerisine sahip olur ve bunu gerçek öğretim ortamlarında kullanır.
12	Bilimsel ve analitik düşünme becerilerini kullanarak, bilimsel araştırma yöntem ve tekniklerini bilir ve uygular.

Ders Öğrenme Çıktısı - Program Çıktıları (1 -5 Puan Aralığı)

Ders Öğrenme Çıktısı	PÇ 1	PÇ 2	PÇ 3	PÇ 4	PÇ 5	PÇ 6	PÇ 7	PÇ 8	PÇ 9	PÇ 10	PÇ 11	PÇ 12
Birinci ve ikinci mertebe adi diferansiyel denklemlerin çatallanma teorisini ve uygulamalarını bilir	5	5	4	4	3	5	4	5	5	4	5	5
Birinci ve ikinci mertebe adi diferansiyel denklemlerin kararlılık teorisini ve uygulamalarını bilir	5	5	4	4	3	5	4	5	5	4	5	5
İndis teorisini ve Lyapunov fonksiyonlarını kararlılık problemlerine uygulayabilir	5	5	4	4	3	5	4	5	5	4	5	5
Ortalama Değer	5	5	4	4	3	5	4	5	5	4	5	5

https://ebs.bilecik.edu.tr/pdf/dersbilgigetir/473198