EN
  • Anasayfa
  • MAT303 Diferansiyel Geometri I (2021 - 2022 / 5. Yarıyıl)
  • EN
MAT303 - Diferansiyel Geometri I
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat AKTS Pdf
Diferansiyel Geometri I MAT303 5 3 + 1 7,0 Pdf
Birim Bölüm
MATEMATİK
Derece Seviye Lisans - Zorunlu - Türkçe
Dersin Verilişi Yüz yüze eğitim
EBS Koordinatörü Prof. Dr. Osman Zeki OKUYUCU
Ders Veren Prof. Dr. Osman Zeki OKUYUCU
Amaç

Diferansiyel geometrinin temel konularını öğrencilere lisans düzeyinde kazandırmaktır. Öğrenciye Öklid uzayı ile bu uzayda; tanjant vektör, tanjant uzay, vektör alanı, vektör alanlarının uzayı, yöne göre türev, kotanjant uzayı, koneksiyon 1-formları tanıtmaktır. Eğrileri incelemek ve eğrilerin hız vektörünü, Serret-Frenet formüllerini, eğriliklerini hesaplatmaktır.

Ders İçeriği

Öklid Uzayı, diferensiyellenebilir fonksiyonlar, tanjant uzayı,vektör alanı, türev, dönüşüm, kovaryant türev, lie operatörü ,lie cebiri, kotanjant vektörleri, kotanjant uzayları ve 1-formlar, gradient, divergens ve rotasyonel fonksiyonları, dönüşümün diferensiyeli, alt manifoldlar, tensörler ve tensör uzayları, eğrinin incelenmesi, parametre değişimi, eğrilerin hız vektörü, Serret-frenet formülleri, eğrilikler, eğrilik çemberi, eğrilik küresi, oskülatör küre, küresel eğriler, evolütler ve involütler, Bertrand eğrileri, bir eğrinin küresel göstergeleri.

Ders Kaynakları Sabuncuoğlu, Arif. Diferensiyel Geometri, Nobel Yayınları, Ankara, 2001
Hacısalihoğlu, H.Hilmi. Diferensiyel Geometri,Ankara Üniversitesi Fen Fakültesi, Matematik Bölümü.,2000
G . Gray, A. “Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces”. CRC Press, Boca Raton Ann Abor London Tokyo, 1993.
O’Neill, B., Elementary Differential Geometry, Academic Press, New York, 1966.
Açıldığı Öğretim Yılı 2012 - 2013 2013 - 2014 2014 - 2015 2015 - 2016 2016 - 2017 2017 - 2018 2018 - 2019 2019 - 2020 2020 - 2021 2021 - 2022
Yarıyıl İçi Çalışmalar Katkı Yüzdesi (%)
Ara Sınav 1 40
Toplam 40
Yarıyıl Sonu Çalışmalar Katkı Yüzdesi (%)
Final %60
Toplam %60
Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı %40
Yarıyıl Sonu Çalışmalar %60
Toplam %100
Kategori Ders İlişki Yüzdeleri (%)
Aktarılabilir Beceri Dersleri
0
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
0
Destek Dersleri
0
Ek Dersler
0
Kategori
0
Mesleki Seçmeli Dersler
0
Temel Meslek Dersleri
0
Uygulama Dersleri
0
Uzmanlık / Alan Dersleri
0
Ders İş Yükü Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu Süresi (Saat) Sayısı Toplam İş Yükü (Saat)
Önceden planlanmış özel beceriler Problem Çözme 3 14 42
Dinleme ve anlamlandırma Ders 4 14 56
Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim Sınıf Dışı Çalışma 5 14 70
Ara Sınav 1 Ara Sınav 1 5 1 5
Final Final 5 1 5
Toplam İş Yükü (Saat) 178
AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) 6,98
AKTS
Hafta Konu Öğretim Metodu
1 Öklid Uzayı, Öklid Koordinatları, Öklitd çatısı, diferensiyellenebilir fonksiyon kavramları ele alınır. Tartışmalı Ders
2 Tanjant vektörler, tanjant uzayı, vektör alanları konuları ele alınır.
3 Yöne göre türev konusu incelenir
4 Eğriler, parametre değişimi, eğrinin yay uzunluğu konuları işlenir.
5 Serret-Frenet Formülleri ve Eğrilikler konuları incelenir.
6 Eğrinin Oskülatör düzlemleri, Eğrilik çemberi, eğrilik küresi, oskülatör küre konuları işlenir.
7 Küresel eğriler, Eğilim çizgileri karakterize edilir.
8 Ders tekrarı ve Ara Sınav
9 İntegral eğrileri, bir eğrinin yaklaşımları ele alınır.
10 Evolütler ve involütler, Bertrand eğrileri, bir eğrinin küresel göstergeleri konuları ayrıntılandırılır.
11 Helisler ve bazı özel eğriler ele alınır.
12 Öklid uzaylar arasında dönüşümler ve izometriler ve yönlendirme konuları işlenir.
13 Bir dönüşümün türev dönüşümü, Bir dönüşümün Jakobiyeni, Kovaryant türev konuları incelenir.
14 Lie Parantez Operatörü, 1-formlar, Gradient, divergent ve rotasyonel fonksiyonları ele alınır.
Ders Öğrenme Çıktısı Ölçme Değerlendirme Öğretim Metodu Öğrenme Faaliyeti
Öğrenci bir eğrinin küresel göstergelerini açıklayabilir. Yazılı Sınav Tartışmalı Ders Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme
Öğrenci Lie operatörü, kotanjant uzay, 1-formlar, diferensiyel operatör, gradient, divergens, rotasyonel fonksiyonu, türev dönüşümü ve tensör tanımlarını yapabilir. Yazılı Sınav Tartışmalı Ders Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme
Öğrenci eğri tanımını yapabilir ve eğri örnekleri verebilir. Yazılı Sınav Tartışmalı Ders Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme
Öğrenci Öklid uzayındaki temel kavramlara ait örnekleri anlayabilir ve problemleri çözebilir. Yazılı Sınav Tartışmalı Ders Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI
PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7 PÇ 8 PÇ 9 PÇ 10
Öğrenci bir eğrinin küresel göstergelerini açıklayabilir. 5 5 5 5 5 5 3 5 4 4
Öğrenci Lie operatörü, kotanjant uzay, 1-formlar, diferensiyel operatör, gradient, divergens, rotasyonel fonksiyonu, türev dönüşümü ve tensör tanımlarını yapabilir. 5 5 2 5 5 5 3 3 5 4
Öğrenci eğri tanımını yapabilir ve eğri örnekleri verebilir. 5 5 5 5 5 5 3 5 4 4
Öğrenci Öklid uzayındaki temel kavramlara ait örnekleri anlayabilir ve problemleri çözebilir. 5 5 2 5 5 5 2 3 5 5