| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Reel Analiz | MAT402 | 8 | 4 + 0 | 5,0 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK |
| Derece Seviye | Lisans - Zorunlu - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Prof. Dr. Tuğba YURDAKADİM |
| Ders Veren | |
| Amaç |
Reel değerli fonksiyonlar teorisinin esaslarını öğretmek. Sonsuz kümeler, ölçülebilir kümeler, ölçülebilir fonksiyonlar, Lebesgue integrali kavramlarını kavratmak. |
| Ders İçeriği |
Ölçü ve dış ölçü kavramı, Ölçülebilir kümeler ve lebesgue ölçüsü, Lebesgue ölçüsünün özellikleri ve lebesgue dış ölçüsü, Ölçülebilir fonksiyonlar ve sınıfları, Basit fonksiyonların integralleri, Pozitif fonksiyonların integralleri, İntegrallenebilen fonksiyonlar, Lebesgue ve sınırlı yakınsaklık teoremleri, Lebesgue integrali ve Riemann integrali arasındaki ilişki, Lp uzayları ve yakınsaklık, Vitali teoremi ve sonuçları |
| Ders Kaynakları |
Measure theory and integration, M. M. Rao
Reel Analiz, Mustafa Balcı Reel Analiz, A. Neşe Dernek |
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2013 - 2014 2014 - 2015 2015 - 2016 2016 - 2017 2017 - 2018 2018 - 2019 2019 - 2020 2020 - 2021 2021 - 2022 2022 - 2023 2023-2024 2024 - 2025 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | 0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | %0 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %0 |
| Toplam | %0 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
|
Yetkinlik Tamamlayıcı Ders
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Dinleme ve anlamlandırma | Ders | 8 | 2 | 16 |
| Önceden planlanmış özel beceriler | Problem Çözme | 5 | 5 | 25 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması | Beyin Fırtınası | 6 | 1 | 6 |
| Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim, Dinleme ve anlamlandırma, yönetsel beceriler | Seminer | 10 | 2 | 20 |
| Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim, eleştirel düşünme, soru geliştirme, yönetsel beceriler, takım çalışması | Grup Çalışması | 8 | 1 | 8 |
| Ara Sınav 1 | Ara Sınav 1 | 8 | 1 | 8 |
| Ödev 1 | Ödev 1 | 10 | 1 | 10 |
| Final | Final | 36 | 1 | 36 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 129 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 5,06 | |||
| AKTS | 5,0 | |||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Yarıhalka, halka, cebir ve sigma- cebiri | Ders |
| 2 | Sigma-cebir üzerinde Ölçü | Ders |
| 3 | Dış Ölçü ve Ölçülebilir Kümeler | Ders |
| 4 | Bir ölçü tarafından üretilen dış ölçü | Ders |
| 5 | Lebesgue ölçüsü ve dış ölçüsü | Ders |
| 6 | Ölçülebilir fonksiyonlar ve özellikleri | Ders |
| 7 | Basit ve Basamak fonksiyonları | Ders |
| 8 | Basamak fonksiyonlarının Lebesgue integrali | Ders |
| 9 | Üst Fonksiyonlar ve integralleri | Ders |
| 10 | İntegrallebilir fonksiyonlar | Ders |
| 11 | Fatou Lemması ve Monoton yakınsaklık teoremi | Ders |
| 12 | Lebesgue yakınsaklık ve sınırlı yakınsaklık teoremleri | Ders |
| 12 | Lebesgue integrali ve Riemann integrali arasındaki ilişki | |
| 14 | Lp Uzayları | Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Ölçülebilir fonksiyonlar ve özellikleri ile ölçümde yakınsama kavramlarını aktarır | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders Problem Çözme Beyin Fırtınası | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması |
| Bir fonksiyonun Lebesgue integralini hesaplar ve Riemann integrali ile karşılaştırır | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders Problem Çözme Beyin Fırtınası | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması |
| Lebesgue ölçüsü, dış ölçü ve ölçülebilir küme kavramlarını tanımlar | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders Problem Çözme Beyin Fırtınası | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması |
| Lp uzayları ve özelliklerini açıklar | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders Problem Çözme Beyin Fırtınası | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması |
| Cebir,sigma cebiri ve borel cebiri kavramlarını tanımlar | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders Problem Çözme Beyin Fırtınası | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Ölçülebilir fonksiyonlar ve özellikleri ile ölçümde yakınsama kavramlarını aktarır | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 | 4 | 5 | 3 | 5 | 5 | 3 | ;
| Bir fonksiyonun Lebesgue integralini hesaplar ve Riemann integrali ile karşılaştırır | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 | 4 | 5 | 3 | 5 | 5 | 3 | ;
| Lebesgue ölçüsü, dış ölçü ve ölçülebilir küme kavramlarını tanımlar | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 | 4 | 5 | 3 | 5 | 5 | 3 | ;
| Lp uzayları ve özelliklerini açıklar | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 | 4 | 5 | 3 | 5 | 5 | 3 | ;
| Cebir,sigma cebiri ve borel cebiri kavramlarını tanımlar | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 | 4 | 5 | 3 | 5 | 5 | 3 | ;
| Ortalama Değer | 5 | 5 | 5 | 3 | 5 | 4 | 5 | 3 | 5 | 5 | 3 |
