EN
  • Anasayfa
  • MAT423 Uygulamalı Matris Denklemleri (2021 - 2022 / 7. Yarıyıl)
  • EN
MAT423 - Uygulamalı Matris Denklemleri
Ders Adı Kodu Yarıyıl T+U Saat AKTS Pdf
Uygulamalı Matris Denklemleri MAT423 7 2 + 1 6,0 Pdf
Birim Bölüm
MATEMATİK
Derece Seviye Lisans - Seçmeli - Türkçe
Dersin Verilişi Yüzyüze
EBS Koordinatörü Dr. Öğr. Üyesi İlker Burak GİRESUNLU
Ders Veren Dr. Öğr. Üyesi İlker Burak GİRESUNLU
Amaç

Lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çeşitli çözüm yolları bilinmektedir. Bu derste, bu metotlar dışında, lineer diferansiyel denklem sistemleri matrisler yardımı ile farklı yöntemlerle çözülmüştür. Matris ile ilgili kısım, bir program dahilinde lineer diferansiyel denklem sistemlerinin çözümlerinde kullanılmak üzere ele alınmıştır ve bu mertebede derinleştirilmiştir. Matris ile ilgili kısımda, elemanter dönüşümler, elemanter matrisler, denk matrisler, matrisi kanonik şekle dönüştürme yöntemi, polinom matrisler, denk polinom matrisler ve denk polinom matrisler için elemanter dönüşümler, denk polinom matrislerin kanonik şekli (smith normal form), üstel matris, bir matrisin özdeğer ve özvektörleri, kanonik formlar gibi konular üzerinde durulmuştur. Sabit katsayılı lineer homojen olan diferansiyel denklem sistemleri eleminasyon metodu, determinant (cramer) metodu, özvektörler yöntemi, smith normal form, rasyonel kanonik form, üçgen matris yöntemi ve üstel matris yöntemi ile çözülmüştür. Sabit katsayılı lineer homojen olmayan diferansiyel denklem sistemleri eleminasyon metodu, determinant (cramer) metodu, köşegenleştirme yöntemi, parametrelerin değişimi yöntemi, smith normal form, rasyonel kanonik form, üçgen matris yöntemi ve üstel matris yöntemi ile çözülmüştür. Değişken katsayılı lineer homojen olan diferansiyel denklem sistemleri ve değişken katsayılı lineer homojen olmayan diferansiyel denklem sistemleri de matrisler yardımı ile çözülmüştür. Ayrıca değişken katsayılı lineer homojen olan diferansiyel denklem sistemleri Peano-Baker metodu ile de çözülmüştür.

Ders İçeriği

1- Matrisler 2- Polinom Matrisler 3- Bir matrisin Minimum Polinomu 4- Üstel Matris 5- Özdeğerler özvektörler 6- Kanonik Form 7- Lineer Sistem Türleri 8- Sabit Katsayılı Lineer Homojen Denklem Sistemleri 9- Sabit Katsayılı Lineer Homojen olmayan Denklem Sitemleri 10- Değişken katsayılı lineer homojen diferensiyel denklem sistemleri 11- Değişken katsayılı lineer homojen olmayan diferensiyel denklem sistemleri

Ders Kaynakları Lineer diferensiyel denklem sistemlerinin matris yardımı ile çözümleri, Kemal Gökhan Nalbant, Yıldız Teknik Üniversitesi.
Açıldığı Öğretim Yılı 2019 - 2020 2020 - 2021 2021 - 2022
Yarıyıl İçi Çalışmalar Katkı Yüzdesi (%)
Ara Sınav 1 40
Toplam 40
Yarıyıl Sonu Çalışmalar Katkı Yüzdesi (%)
Final %60
Toplam %60
Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı %40
Yarıyıl Sonu Çalışmalar %60
Toplam %100
Kategori Ders İlişki Yüzdeleri (%)
Aktarılabilir Beceri Dersleri
0
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
0
Destek Dersleri
0
Ek Dersler
0
Kategori
0
Mesleki Seçmeli Dersler
0
Temel Meslek Dersleri
0
Uygulama Dersleri
0
Uzmanlık / Alan Dersleri
0
Ders İş Yükü Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu Süresi (Saat) Sayısı Toplam İş Yükü (Saat)
Toplam İş Yükü (Saat) 0
AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) 0
AKTS
Hafta Konu Öğretim Metodu
1 Bir matrisin rankı, matrisin tekillik durumu, determinant, bir determinantın minörleri ve kofaktörleri, Elementer dönüşümleri, Elementer matrisler, denk matrisler Ders
2 MAtrisin kanonik şekle dönüştürülmesi, kanonik şekle dönüştürme yöntemi, normal şekil, denk polinom matrisleri ve elemanter dönüşümler, denk polinom matrislerin kanonik şekli, elemanter bölenler Ders
3 Değişmez çarpanlar, eş matris, direkt toplam, monik polinom, minimum polinom, non-deragatory matrisler, benzer kare matrisler, köşegen matris, bir matrisin diyagonalizasyonu Ders
4 Üstel matris, bir matrisin özdeğer ve özvektörleri, vektörlerin lineer bağımsız oluşu, rasyonel kanonik form, ikinci kanonik form, Jakobson kanonik form, Klasik kanonik form, rasyonel kanonik forma indirgeme Ders
5 Nomrla form lineer sistemler, sistemler için temel varlık teoremi Ders
6 özvektörler ile çözüm, özdeğerlerler reel ve birbirinden farklı ise, özdeğerler komplesk ise, özdeğerler katlı ise Ders
7 Ara sınava hazırlık Ders
8 Smith normal form ile çözüm, rasyonel kanonik form ile çözüm Ders
9 üçgen matris ile çözüm, üstel matris ile çözüm Ders
10 sabit katsayılı lineer homojen olmayan diferensiyel denklem sistemleri, eleminasyon yöntemi ile çözüm, determinanat yöntemi ile çözüm Ders
11 Köşegenleştirme Yöntemi ile Çözüm, Parametrelerin Değişimi Yöntemi ile Çözüm Ders
8 Smith normal form ile çözüm, rasyonel kanonik form ile çözüm Ders
13 Üçgen matris yöntemi ile çözüm, üstel matris yöntemi ile çözüm Ders
14 Değişken katsayılı lineer homojen diferensiyel denklem sistemleri, değişken katsayılı lineer homojen olmayan diferensiyel denklem sistemleri Ders
Ders Öğrenme Çıktısı Ölçme Değerlendirme Öğretim Metodu Öğrenme Faaliyeti
Bir matris denklem sistemi ile denklem sistemi arasındaki bağıntıyı kavrar. Yazılı Sınav Ders Dinleme ve anlamlandırma
Genel Matematik kültürünü pekiştirir. Yazılı Sınav Ders Dinleme ve anlamlandırma
Herhangi bir matrisin genelleştirilmiş tersini bulur. Yazılı Sınav Ders Dinleme ve anlamlandırma
Bir denklem sisteminin çözümünün varlığını kavrar. Yazılı Sınav Ders Dinleme ve anlamlandırma
Bir matris denklem sisteminin çözümünün varlığını kavrar. Yazılı Sınav Ders Dinleme ve anlamlandırma
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI
PÇ 1 PÇ 2 PÇ 3 PÇ 4 PÇ 5 PÇ 6 PÇ 7 PÇ 8 PÇ 9 PÇ 10
Bir matris denklem sistemi ile denklem sistemi arasındaki bağıntıyı kavrar. - - - - - - - - - -
Genel Matematik kültürünü pekiştirir. - - - - - - - - - -
Herhangi bir matrisin genelleştirilmiş tersini bulur. - - - - - - - - - -
Bir denklem sisteminin çözümünün varlığını kavrar. - - - - - - - - - -
Bir matris denklem sisteminin çözümünün varlığını kavrar. - - - - - - - - - -