| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Fonksiyonel Analiz Uygulamaları | MAT414 | 8 | 2 + 1 | 6,0 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK |
| Derece Seviye | Lisans - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüzyüze |
| EBS Koordinatörü | |
| Ders Veren | Doç. Dr. Esra KAYA |
| Amaç |
Kompaktlık, lineer operatör ve fonksiyonel, dual uzay, Hilbert uzayı, adjoint operatör, üniter ve normal operatörlerin öğretilmesi, fonksiyonel analizin temel teoremlerinin işlenmesi ve kuvvetli ve zayıf yakınsaklık kavramlarının açıklanması, Banach sabit nokta teoreminin yorumlanması |
| Ders İçeriği |
Kompaktlık, lineer operatör ve fonksiyonel, dual uzay, iç çarpım, Hilbert uzayı, adjoint operatör, üniter normal operatör, Hahn-Banach teoremi, düzgün sınırlılık prensibi, açık dönüşüm teoremi, kapalı grafik teoremi, zayıf ve kuvvetli yakınsaklık, Banach sabit nokta teoremi |
| Ders Kaynakları |
Introductory Functional Analysis with Applications, Erwin Kreyszig
Elements of Functional Analysis, I. J. Maddox Fonksiyonel Analize Giriş I, Öner Çakar, Ankara 2010 Fonksiyonel Analiz, Binali Musayev, Murat Alp, Kütahya 2000 Fonksiyonel Analiz, Mustafa Bayraktar, Ankara, 2017 |
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2020 - 2021 2021 - 2022 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Ara Sınav 1 | 40 |
| Toplam | 40 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Final | %60 |
| Toplam | %60 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %40 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %60 |
| Toplam | %100 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 0 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 0 | |||
| AKTS | ||||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Kompaktlık ve sonlu boyut | Ders |
| 2 | Operatörlerin sınırlılığı ve lineerliği | Ders |
| 3 | Fonksiyoneller, sınırlı ve lineer fonksiyoneller | Ders |
| 4 | Sonlu boyutlu uzaylarda lineer operatörler | Ders |
| 5 | Sonlu boyutlu uzaylarda lineer fonksiyoneller | Ders |
| 6 | Dual uzaylar | Ders |
| 7 | İç çarpım ve Hilbert uzayları, adjoint operatör, | Ders |
| 8 | Self-adjoint, üniter, normal operatörler | Ders |
| 9 | 9 Zorn lemması ve Hahn-Banach teoremi | Ders |
| 10 | Normlu uzaylar için Hahn-Banach teoremi Normlu uzaylar için Hahn-Banach teoremi | Ders |
| 11 | Kategori teoremi ve düzgün sınırlılık prensibi | Ders |
| 12 | Kuvvetli ve zayıf yakınsaklık | Ders |
| 13 | Açık dönüşüm ve kapalı grafik teoremleri | Ders |
| 14 | Banach sabit nokta teoremi | Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Sınırlı lineer operatörleri ve fonksiyonelleri tanımlar | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Dual uzayları tanımlayarak, bazı özel uzayların dualini belirler | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Adjoint operatör, uniter ve normal operatörleri ifade eder | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Fonksiyonel analizin temel teoremlerini bilir ve yorumlar | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Kuvvetli ve zayıf yakınsaklığı ayırt eder | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Sınırlı lineer operatörleri ve fonksiyonelleri tanımlar | - | 4 | - | - | - | - | - | - | 5 | - |
| Dual uzayları tanımlayarak, bazı özel uzayların dualini belirler | - | 4 | - | - | - | - | - | - | 5 | - |
| Adjoint operatör, uniter ve normal operatörleri ifade eder | - | 4 | - | - | - | - | - | - | 5 | - |
| Fonksiyonel analizin temel teoremlerini bilir ve yorumlar | - | 4 | - | - | - | - | - | - | 5 | - |
| Kuvvetli ve zayıf yakınsaklığı ayırt eder | - | 4 | - | - | - | - | - | - | 5 | - |
