| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| İleri Diferensiyel Geometri I | MAT5029 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - YL |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Doç. Dr. Önder Gökmen YILDIZ |
| Ders Veren | Doç. Dr. Önder Gökmen YILDIZ |
| Amaç |
İleri Diferensiyel Geometri dersi geometri alanında çalışacak lisans mezunu öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konuları kavratmayı amaçlamaktadır. |
| Ders İçeriği |
Diferensiyellenebilir manifoldlar, Tensör cebiri, Tensör alanları, Diferensiyel formlar, Lif demetleri, Vektör demetlerinde konneksiyonlar, Lineer konneksiyonlar, Afine konneksiyonlar, Eğrilik ve burulma tensörleri, Geodezikler, Riemann konneksiyonları, Altmanifoldlar, II. Temel form ve indirgenmiş konneksiyon, Gauss, Codazzi ve Ricci eğrilikleri, Total umbilik Altmanifoldlar. |
| Ders Kaynakları |
Hacısalihoğlu H. H. , Yüksek Diferensiyel Geometri, Fırat Üniversitesi, Fen Fakültesi Yayınları, Mat-No:2,1980.
|
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2020 - 2021 2021 - 2022 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Ara Sınav 1 | 40 |
| Ödev 1 | 10 |
| Toplam | 50 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Final | %50 |
| Toplam | %50 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %50 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %50 |
| Toplam | %100 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 0 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 0 | |||
| AKTS | ||||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Diferensiyellenebilir manifoldlar, diferensiyellenebilir dönüşümler | Ders |
| 2 | Tanjant vektörler ve tanjant uzay, yöne göre diferensiyel | Ders |
| 3 | Parametrik eğri, kotanjant uzaylar, Kovektör, 1-form, dualite, manifold üzerinde tanjant vektörler ve tanjant uzay, | Ders |
| 4 | C-sonsuz sınıfından fonksiyonların cebri, TM(P) de koordinat dönüşümü | Ders |
| 5 | Riemann metriği ve Riemann Manifoldu, | Ders |
| 6 | Yöne göre diferensiyel ve kritik noktalar, bir fonksiyonun Hess formu | Ders |
| 7 | Bir dönüşümün diferensiyeli | Ders |
| 8 | Çok lineer fonksiyonlar cebri, vektör uzayların tensörel cebri, tensörler, | Ders |
| 9 | Kovaryant tensörler, Kontravaryant tensörler, Karışık tensörler | Ders |
| 10 | Tensör cebri, Simetrik tensörler, simetrileyen tensörler, alterne tensörler | Ders |
| 11 | Dış çarpım dış cebir, dış çarpım ve dış cebrin boyutları, | Ders |
| 12 | Vektör tensör iç çarpımı, simetrik çarpım, simetrik cebir, | Ders |
| 13 | Reel dış çarpım uzayı, ikinci mertebeden dış çarpımın özellikleri, özel bir dış çarpım örneği | Ders |
| 14 | İzomorf tensör uzayları, lineer dönüşümlerin ve lineer endorfizmlerin tensörel çarpımı. | Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Diferensiyellenebilir manifoldları tanımlar | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Riemann metriği ve Riemann manifoldlarını tanımlar, Manifoldlar ile ilgili problemleri çözer | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Tensörleri tanımlar, Tensörleri sınıflandırır | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Özellikle manifoldları yardımıyla geometriyi yorumlar | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Matematik ve temel bilimleri, ileri diferensiyel geometri alanı ile ilişkilendirir | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Diferensiyellenebilir manifoldları tanımlar | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Riemann metriği ve Riemann manifoldlarını tanımlar, Manifoldlar ile ilgili problemleri çözer | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Tensörleri tanımlar, Tensörleri sınıflandırır | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Özellikle manifoldları yardımıyla geometriyi yorumlar | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Matematik ve temel bilimleri, ileri diferensiyel geometri alanı ile ilişkilendirir | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
