| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Lie Grupları II | MAT5047 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - YL |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Doç. Dr. Mehmet SOLGUN |
| Ders Veren | Doç. Dr. Mehmet SOLGUN |
| Amaç |
Bu dersin amacı öğrencilere Lie cebirlerini ve Lie gruplarını lisansüstü aşamasında öğrencilere kavratmaktır. Topoloji, Cebir ve geometri alanında çalışacak yüksek lisans öğrencilerinin çalışmalarına taban teşkil eden bilgileri içeren konulardan oluşmaktadır. |
| Ders İçeriği |
sl(2) ve onun gösterimleri, Cebirsel bir grubun lie cebri, Reel ve kompleks lie grupları ve cebirleri, Split kompleks ve Dual Lie grupları, Lie gruplarının Topolojisi, Kompakt Lie grupları, Kompaktlık , Bağlantılılık, Kompakt bir lie grubun maksimal torusu, Nilpotent Lie Grupları , Dönüşüm Grupları matris grupları, Dynkin Diyagramları ve Cartan Matrisleri, Dynkin diagramlarının sınıflandırması, Casimir Elemaları ve Weyl Teoremi, Basit kökler, Kök sistemlerinin özellikleri, Lie groupları ve Lie cebirlerinin hareketleri |
| Ders Kaynakları |
Ders Notları
Lie Groups, Lie Algebras and Representation Theory: An Introduction, Brian C. Hall, (2005) Graduate Texts in Mathematics, Springer Verlag Lie Groups: An Introduction through Linear Groups, W. Rossman, (2005) Oxford Graduate Texts in Mathematics, Oxford Science Publications |
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2024 - 2025 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Ara Sınav 1 | 30 |
| Ödev (Sunum) | 30 |
| Toplam | 60 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Final | %40 |
| Toplam | %40 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %60 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %40 |
| Toplam | %100 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
|
Yetkinlik Tamamlayıcı Ders
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 0 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 0 | |||
| AKTS | 3,0 | |||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | sl(2) ve onun gösterimleri | Ders |
| 2 | Cebirsel bir grubun lie cebri | Ders |
| 3 | Reel ve kompleks lie grupları ve cebirleri | Ders |
| 4 | Split kompleks ve Dual Lie grupları | Ders |
| 5 | Lie gruplarının Topolojisi | Ders |
| 6 | Kompakt Lie grupları, Kompaktlık , Bağlantılılık | Ders |
| 7 | Kompakt bir lie grubun maksimal torusu | Ders |
| 8 | Nilpotent Lie Grupları | Ders |
| 9 | Dönüşüm Grupları matris grupları | Ders |
| 10 | Dynkin Diyagramları ve Cartan Matrisleri | Ders |
| 11 | Dynkin diagramlarının sınıflandırması | Ders |
| 12 | Casimir Elemaları ve Weyl Teoremi | Ders |
| 13 | Basit kökler, Kök sistemlerinin özellikleri | Ders |
| 14 | Lie groupları ve Lie cebirlerinin hareketleri | Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Cebirsel bir grubun lie cebrini kavrar | Yazılı Sınav Ödev / Proje Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Split kompleks ve Dual Lie gruplarını öğrenir | Yazılı Sınav Ödev / Proje Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Nilpotent Lie Gruplarını kavrar | Yazılı Sınav Ödev / Proje Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Dynkin Diyagramları ve Cartan Matrislerini kavrar | Yazılı Sınav Ödev / Proje Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Lie groupları ve Lie cebirlerinin hareketleri öğrenir | Yazılı Sınav Ödev / Proje Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Cebirsel bir grubun lie cebrini kavrar | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | ;
| Split kompleks ve Dual Lie gruplarını öğrenir | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | ;
| Nilpotent Lie Gruplarını kavrar | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | ;
| Dynkin Diyagramları ve Cartan Matrislerini kavrar | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | ;
| Lie groupları ve Lie cebirlerinin hareketleri öğrenir | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | ;
| Ortalama Değer | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
