| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Lineer Olmayan Denklem Sistemlerinin Kararlılığı | MAT5048 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - YL |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Dr. Öğr. Üyesi Emrah HASPOLAT |
| Ders Veren | Dr. Öğr. Üyesi Emrah HASPOLAT |
| Amaç |
Dinamik sistemlerin tekniklerini kullanarak uygulamalı matematik veya farklı alanlardaki problemlerin çözümlerini analiz edebilme |
| Ders İçeriği |
Doğrusal Olmayan Dinamik Sistemler: Otonom doğrusal olmayan sistemler ve Faz portreleri, yörüngeler ve kritik noktaların bulunması. Kritik nokta etrafında doğrusal olmayan sistemlerin doğrusallaştırılması, kararlılığı ve asimptotik kararlılığı. Periyodik çözümlerin kararlılığı. Hamilton sistemleri ve birinci integralli sistemler. Korunumlu kuvvet alanları ve eliptik yörüngeler, Hamilton mekaniği, Volterra-Lotka av-yırtıcı denklemleri. Lyapunov fonksiyonları ve Lyapunov kararlılık analizi. Kritik noktaların dallanması ve Hopf dallanması. Kaos, Lorenz denklemleri. |
| Ders Kaynakları |
Ders Notları ve tüm kararlılık analizi kitaplar
|
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2021 - 2022 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Ara Sınav 1 | 20 |
| Ödev 1 | 20 |
| Toplam | 40 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Final | %60 |
| Toplam | %60 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %40 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %60 |
| Toplam | %100 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 0 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 0 | |||
| AKTS | ||||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Doğrusal Olmayan Dinamik Sistemler: Otonom doğrusal olmayan sistemler ve Faz portreleri, yörüngeler ve kritik noktalar | Ders |
| 1 | Doğrusal Olmayan Dinamik Sistemler: Otonom doğrusal olmayan sistemler ve Faz portreleri, yörüngeler ve kritik noktalar | Ders |
| 3 | Kritik nokta etrafında doğrusal olmayan sistemlerin doğrusallaştırılması | Ders |
| 4 | Doğrusallaştırmanın kararlılığı, Çözümün asimptotik kararlılığı, Periyodik çözümlerin kararsızlığı | Ders |
| 5 | Periyodik çözümler, periyodik çözümlerin kararlılığı, Hamilton sistemleri ve birinci integralli sistemler. | Ders |
| 6 | Korunumlu kuvvet alanları ve eliptik yörüngeler, Hamilton mekaniği, Volterra-Lotka av-yırtıcı denklemleri. | Ders |
| 7 | Lyapunov fonksiyonları, Lyapunov kararlılık analizi | Ders |
| 8 | Sınav | Ders |
| 9 | Düzensizlik teorisine giriş, Poincare yayılma teoremi | Ders |
| 10 | Poincare-Lindstedt yöntemi | Ders |
| 11 | Dallanma teorisi, merkez manifoldlar | Ders |
| 12 | Kritik noktaların dallanması ve Hopf dallanması | Ders |
| 13 | Kaos, Lorenz denklemleri | Ders |
| 14 | Ders Tekrarı | Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| - | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Sınıf Dışı Çalışma Tartışmalı Ders Özel Destek / Yapısal Örnekler Problem Çözme | Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Önceden planlanmış özel beceriler |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
