| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Hilbert Uzaylarına Giriş | MAT6018 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - DR |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Doç. Dr. Esra KAYA |
| Ders Veren | |
| Amaç |
Hilbert uzaylarını inceleyerek modern analizin temellerini tanıtmak ve bu teoriyi Fourier analize uygulamak. |
| Ders İçeriği |
Lineer uzaylar, iç çarpım uzayları, Hilbert uzayları, Bessel eşitsizliği ve sonuçları, kompakt operatöerler |
| Ders Kaynakları |
Linear operators I, N. Dunford, J. T. Schwartz
An introduction to Hilbert space, N. Young Introductory functional analysis with applications, E. Kreyzig |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | 0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | %0 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %0 |
| Toplam | %0 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
|
Yetkinlik Tamamlayıcı Ders
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 0 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 0 | |||
| AKTS | 3,0 | |||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | İç çarpım uzayları | Ders Tartışmalı Ders |
| 2 | İç çarpım uzaylarında tamlık | Ders Tartışmalı Ders |
| 3 | Hilbert uzayları ve özellikleri | Ders Tartışmalı Ders |
| 4 | Ortonormal tabanlar ve Fourier serileri | Ders Tartışmalı Ders |
| 5 | Ayrılabilir ve ayrılabilir olmayan Hilbert uzayları | Ders Tartışmalı Ders |
| 6 | Sınırlı lineer operatörler ve özellikleri | Ders Tartışmalı Ders |
| 7 | Bessel eşitsizliği ve sonuçları | Ders Tartışmalı Ders |
| 7 | Bessel eşitsizliği ve sonuçları | Ders Tartışmalı Ders |
| 9 | Fejer teoremi ve sonuçları | Ders Tartışmalı Ders |
| 10 | Altuzaylar ve ortogonal tümleyenleri | Ders Tartışmalı Ders |
| 11 | Sınırlı lineer fonksiyoneller | Ders Tartışmalı Ders |
| 12 | Bir lineer opeartörün spektrumu | Ders Tartışmalı Ders |
| 13 | Bir lineer operatörün eki | Ders Tartışmalı Ders |
| 14 | Kompakt operatörler | Ders Tartışmalı Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| İççarpım uzayları ve Hilbert uzaylarını tanır ve modern analizle arasındaki ilişkiyi kurar. | |||
| Sınırlı lineer operatörleri ve fonksiyonelleri inceler. | |||
| Bessel eşitsizliğini ve sonuçlarını bilir. |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| İççarpım uzayları ve Hilbert uzaylarını tanır ve modern analizle arasındaki ilişkiyi kurar. | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 4 | 3 | ;
| Sınırlı lineer operatörleri ve fonksiyonelleri inceler. | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 5 | 4 | 3 | ;
| Bessel eşitsizliğini ve sonuçlarını bilir. | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | 4 | 3 | ;
| Ortalama Değer | 5 | 4 | 5 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4,67 | 4 | 3 |
