| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Manifold Teorisi I | MAT6028 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - DR |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Doç. Dr. Mehmet SOLGUN |
| Ders Veren | |
| Amaç |
Manifold kavramını ve diferansiyellenebilir yapıyı tanıtmak. Diferansiyellenebilir manifoldlar üzerinde bazı temel kavramları incelemektir. |
| Ders İçeriği |
Manifold, Harita , C^∞-atlas , manifold üzerinde diferansiyellenebilir fonksiyonlar ve diferansiyellenebilir manifold . Diferansiyellenebilir manifold üzerinde teğet uzaylar, vektör uzayları, vektör alanlarının Lie parantezi, Lie türevi, integral eğriler,dağılımlar,f-bağlantılı vektör alanları, 1- formlar, tensör alanları , tensör çarpımı, dış cebir ve dış türev. Afin konneksiyon, afin konneksiyonun burulma tensörü ve eğrilik tensörü. |
| Ders Kaynakları |
Differential Geometry of Manifolds, Alpha Science, U. C. De and A. A. Shaikh.
Lectures on Differential Geometry, S. S. Chern and W. H. Chen An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, W. M. Boothby. Riemannian Geometry, Manfredo Perdigao Do Carmo Notes Differential Geometry, Noel J. Hicks. Differential Geometry of Manifolds, Alpha Science, U. C. De and A. A. Shaikh. Lectures on Differential Geometry, S. S. Chern and W. H. Chen An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, W. M. Boothby. Riemannian Geometry, Manfredo Perdigao Do Carmo Notes Differential Geometry, Noel J. Hicks. Differential Geometry of Manifolds, Alpha Science, U. C. De and A. A. Shaikh. Lectures on Differential Geometry, S. S. Chern and W. H. Chen An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, W. M. Boothby. Riemannian Geometry, Manfredo Perdigao Do Carmo Notes Differential Geometry, Noel J. Hicks. |
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2022 - 2023 2024 - 2025 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | 0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | %0 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %0 |
| Toplam | %0 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
|
Yetkinlik Tamamlayıcı Ders
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 0 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 0 | |||
| AKTS | 3,0 | |||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Manifold kavramı | Ders |
| 2 | Harita, atlas ve diferansiyellenebilir yapı | Ders |
| 3 | Diferansiyellenebilir yapı üzerinde teğet uzaylar | Ders |
| 4 | Diferansiyellenebilir yapı üzerinde vektör uzaylar | Ders |
| 5 | Vektör alanlarının Lie parantezi, Lie türevi | Ders |
| 6 | İntegral eğriler | Ders |
| 7 | Dağılımlar,f-bağlantılı vektör alanları | Ders |
| 8 | 1- formlar, tensör alanları | Ders |
| 9 | Tensör çarpımı | Ders |
| 10 | Dış cebir | Ders |
| 11 | Dış türev | Ders |
| 12 | Afin konneksiyon | Ders |
| 14 | Eğrilik tensörü | Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Manifold üzerinde işlem yapmasını bilir. | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Manifold kavramını bilir, örnek verebilir. | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Diferansiyellenebilir yapıyı bilir ve manifold üzerinde diferansiyellenebilir yapı olusturabilir. | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Teğet uzay, vektör uzayı, diferansiyel form ve tensör kavramlarını bilir. | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Dış cebir , dış türev ve Afin konneksiyon kavramlarını bilir işlem yapabilecek yetiye sahip olur. | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Manifold üzerinde işlem yapmasını bilir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | ;
| Manifold kavramını bilir, örnek verebilir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | ;
| Diferansiyellenebilir yapıyı bilir ve manifold üzerinde diferansiyellenebilir yapı olusturabilir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | ;
| Teğet uzay, vektör uzayı, diferansiyel form ve tensör kavramlarını bilir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | ;
| Dış cebir , dış türev ve Afin konneksiyon kavramlarını bilir işlem yapabilecek yetiye sahip olur. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - | ;
| Ortalama Değer | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
