| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Riemann Geometri I | MAT6031 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - DR |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Doç. Dr. Mehmet SOLGUN |
| Ders Veren | Doç. Dr. Önder Gökmen YILDIZ |
| Amaç |
Riemann metriği ve Riemann manifoldunun temel özelliklerini ve temel kavramları incelemek. |
| Ders İçeriği |
Manifold, Harita , C^∞-atlas , manifold üzerinde diferansiyellenebilir fonksiyonlar ve diferansiyellenebilir manifold .Rieman metrik tensörü, Riemann manifoldu, Eğrilik. |
| Ders Kaynakları |
Differential Geometry of Manifolds, Alpha Science, U. C. De and A. A. Shaikh.
Lectures on Differential Geometry, S. S. Chern and W. H. Chen An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, W. M. Boothby. Riemannian Geometry, Manfredo Perdigao Do Carmo Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature ,John M. Lee |
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2021 - 2022 2023-2024 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Ara Sınav 1 | 30 |
| Uygulama 1 | 20 |
| Toplam | 50 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Final | %50 |
| Toplam | %50 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %50 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %50 |
| Toplam | %100 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 0 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 0 | |||
| AKTS | ||||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Öklid uzayı ve Eğrilik kavramı | Ders |
| 2 | Tensör, manifold, vektör demeti kavramları -1 | Ders |
| 3 | Tensör, manifold, vektör demeti kavramları -2 | Ders |
| 4 | Tensör, manifold, vektör demeti kavramları -3 | Ders |
| 5 | Tensör demeti ve tensör alanı | Ders |
| 6 | Riemann metrik tensörü tanımı ve bazı örnekler-1 | Ders |
| 7 | Riemann metrik tensörü tanımı ve bazı örnekler-2 | Ders |
| 8 | Vektör alanlarının diferensiyeli | Ders |
| 9 | Eğri boyunca vektör alanları | Ders |
| 10 | Geodezikler | Ders |
| 11 | Eğrilik tensörünün simetrileri | Ders |
| 12 | Problemler | Ders |
| 13 | Sunum | Ders |
| 13 | Sunum | Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Manifold kavramını bilir, örnek verebilir. | Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Diferansiyellenebilir yapıyı bilir ve manifold üzerinde diferansiyellenebilir yapı olusturabilir. | Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Teğet uzay, vektör uzayı, diferansiyel form ve tensör kavramlarını bilir. | Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Riemann metrik tensörünü bilir | Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Eğrilik kavramını ve temel özelliklerini bilir | Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Manifold kavramını bilir, örnek verebilir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Diferansiyellenebilir yapıyı bilir ve manifold üzerinde diferansiyellenebilir yapı olusturabilir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Teğet uzay, vektör uzayı, diferansiyel form ve tensör kavramlarını bilir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Riemann metrik tensörünü bilir | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Eğrilik kavramını ve temel özelliklerini bilir | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
