| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Riemann Geometri II | MAT6032 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - DR |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Doç. Dr. Mehmet SOLGUN |
| Ders Veren | |
| Amaç |
Riemann metriği ve Riemann manifoldunun temel özelliklerini ve temel kavramları incelemek. |
| Ders İçeriği |
Manifold, Harita , C^∞-atlas , manifold üzerinde diferansiyellenebilir fonksiyonlar ve diferansiyellenebilir manifold .Rieman metrik tensörü, Riemann manifoldu, Eğrilik, Riemann lt manifoldu, eğrilik kavramı bazı özel eğrilikler |
| Ders Kaynakları |
Riemannian Manifolds: An Introduction to Curvature ,John M. Lee
Differential Geometry of Manifolds, Alpha Science, U. C. De and A. A. Shaikh. Lectures on Differential Geometry, S. S. Chern and W. H. Chen An Introduction to Differentiable Manifolds and Riemannian Geometry, W. M. Boothby. Riemannian Geometry, Manfredo Perdigao Do Carmo |
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2021 - 2022 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | 0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | %0 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %0 |
| Toplam | %0 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 0 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 0 | |||
| AKTS | ||||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | 1. Dönem dersindeki kavramların genel tekrarı 1 | Ders Tartışmalı Ders |
| 2 | 1. Dönem dersindeki kavramların genel tekrarı 2 | Ders Tartışmalı Ders |
| 3 | Ricci ve skaler eğrilikler 1 | Ders Tartışmalı Ders |
| 4 | Ricci ve skaler eğrilikler 2 | Ders Tartışmalı Ders |
| 5 | Riemann altmanifoldları ve 2. temel form | Ders Tartışmalı Ders |
| 6 | Öklid uzayında hiper yüzeyler | Ders Tartışmalı Ders |
| 7 | Yüksek boyutta eğrilik kavramının geometrik yorumu | Ders Tartışmalı Ders |
| 8 | Gauss-Bonnet formülü | |
| 9 | Gauss Bonnet Teoremi | Ders Tartışmalı Ders |
| 10 | Negatif eğrilikli manifoldlar | Ders Tartışmalı Ders |
| 11 | Pozitif eğrilikli manifoldlar | Ders Tartışmalı Ders |
| 12 | Sabit eğrilikli manifoldlar | Ders Tartışmalı Ders |
| 13 | Ders çalışma ve sunum haftası | Ders Tartışmalı Ders |
| 14 | Final sınavı | Ders Tartışmalı Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Öğrenciler Diferensiyellenebilir ve alt manifoldları tanır, manifoldların topolojik özellikleri ilgili temel tanım ve teoremleri öğrenir. | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Ödev / Proje Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Grup Çalışması Sözlü | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim, eleştirel düşünme, soru geliştirme, yönetsel beceriler, takım çalışması Araştırma – yaşam boyu öğrenme, durumları işleme, soru geliştirme, yorumlama, sunum |
| Öğrenciler tensör, tensör alanı, tensör çeşitlerini öğrenir. | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Ödev / Proje Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Grup Çalışması Sözlü | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim, eleştirel düşünme, soru geliştirme, yönetsel beceriler, takım çalışması Araştırma – yaşam boyu öğrenme, durumları işleme, soru geliştirme, yorumlama, sunum |
| Öğrenciler Lorentz Manifoldu, Yarı Öklid Uzayı, Semi-Riemann manifoldları üzerinde İzometriler, Levi-civita Konneksiyonu, Paralel öteleme, Üstel dönüşüm, Riemann Eğrilik Tensörü, Kesit Eğriliği kavramlarını öğrenir. | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Ödev / Proje Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Grup Çalışması Sözlü | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim, eleştirel düşünme, soru geliştirme, yönetsel beceriler, takım çalışması Araştırma – yaşam boyu öğrenme, durumları işleme, soru geliştirme, yorumlama, sunum |
| Öğrenciler Yarı-Riemann yüzeyler ve Yarı-Riemann Alt manifoldlar ile ilgili temel tanım ve teoremleri öğrenir. | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Ödev / Proje Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Grup Çalışması Sözlü | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim, eleştirel düşünme, soru geliştirme, yönetsel beceriler, takım çalışması Araştırma – yaşam boyu öğrenme, durumları işleme, soru geliştirme, yorumlama, sunum |
| Öğrenciler, Yarı-Riemann hiperyüzeyler, Hiper-kuadrikler, Codazzi denklemi, Total umbilik hiperyüzeyler, Normal Konneksiyon, Kongurent teoremi, izometrik immersiyon kavramlarını açıklar ve Semi-Riemann manifoldlarda iki-parametreli dönüşümleri kavrar. | Yazılı Sınav Sözlü Sınav Ödev / Proje Sunum / Seminer | Tartışmalı Ders Grup Çalışması Sözlü | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim, eleştirel düşünme, soru geliştirme, yönetsel beceriler, takım çalışması Araştırma – yaşam boyu öğrenme, durumları işleme, soru geliştirme, yorumlama, sunum |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Öğrenciler Diferensiyellenebilir ve alt manifoldları tanır, manifoldların topolojik özellikleri ilgili temel tanım ve teoremleri öğrenir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Öğrenciler tensör, tensör alanı, tensör çeşitlerini öğrenir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Öğrenciler Lorentz Manifoldu, Yarı Öklid Uzayı, Semi-Riemann manifoldları üzerinde İzometriler, Levi-civita Konneksiyonu, Paralel öteleme, Üstel dönüşüm, Riemann Eğrilik Tensörü, Kesit Eğriliği kavramlarını öğrenir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Öğrenciler Yarı-Riemann yüzeyler ve Yarı-Riemann Alt manifoldlar ile ilgili temel tanım ve teoremleri öğrenir. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
| Öğrenciler, Yarı-Riemann hiperyüzeyler, Hiper-kuadrikler, Codazzi denklemi, Total umbilik hiperyüzeyler, Normal Konneksiyon, Kongurent teoremi, izometrik immersiyon kavramlarını açıklar ve Semi-Riemann manifoldlarda iki-parametreli dönüşümleri kavrar. | - | - | - | - | - | - | - | - | - | - |
