| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Diferensiyel Denklemler | MAT5008 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - YL |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Dr. Öğr. Üyesi Bengi YILDIZ (Yıl: 2020 - 2021) |
| Ders Veren | Dr. Öğr. Üyesi Bengi YILDIZ |
| Amaç |
Dersin amacı; Çözümlerin varlık ve tekliği; Tekil çözümler ve noktalar; Çözümlerin başlangıç verilere sürekli bağımlılığı; Yüksek mertebeden lineer denklemler ve denklem sistemleri, varlık ve teklik teoremleri; Sturm teoremleri ve salınımlı çözümler; Sturm-Lioville sınır değer problemi; Karalılık: Lyapunov tipi Karalılık ve Kararsızlık. Lyapunov Fonksiyonları; Lyapunov'un İkinci Metodu; Lyapunov teoremi; Yarı doğrusal sistemler; Doğrusallaştırma; Denge noktasının kararlılığı; Limit kümeleri ve özellikleri; Poincare-Bendixson Teoremi, konularında temel bilgileri vererek diferansiyel denklemler teorisine giriş yapmaktır. |
| Ders İçeriği |
Başlangıç değer problemi: Çözümlerin varlık ve tekliği; Tekil çözümler ve noktalar; Çözümlerin başlangıç verilere sürekli bağımlılığı; Yüksek mertebeden lineer denklemler ve denklem sistemleri, varlık ve teklik teoremleri; Sturm teoremleri ve salınımlı çözümler; Sturm-Lioville sınır değer problemi; Karalılık: Lyapunov tipi Karalılık ve Kararsızlık. Lyapunov Fonksiyonları; Lyapunov'un İkinci Metodu; Lyapunov teoremi; Yarı doğrusal sistemler; Doğrusallaştırma; Denge noktasının kararlılığı; Limit kümeleri ve özellikleri; Poincare-Bendixson Teoremi |
| Ders Kaynakları |
Petrovskii I.G., Lectures to the Theory of Ordinary Differential Equations, Phys. Math. Lit., Moskow, 400p, 1961.
Differential Equations, Second Edition, by Shepley L. Ross, John Wiley and Sons, 1984 |
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2021 - 2022 2022 - 2023 2023-2024 2024 - 2025 2025 - 2026 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Ara Sınav 1 | 25 |
| Ara Sınav 2 | 25 |
| Toplam | 50 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Final | %50 |
| Toplam | %50 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %50 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %50 |
| Toplam | %100 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
25
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
25
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
25
|
|
Yetkinlik Tamamlayıcı Ders
|
25
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim | Sınıf Dışı Çalışma | 14 | 2 | 28 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme | Tartışmalı Ders | 14 | 3 | 42 |
| Önceden planlanmış özel beceriler | Problem Çözme | 14 | 4 | 56 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme | Küçük Grup Tartışması | 14 | 3 | 42 |
| Ara Sınav 1 | Ara Sınav 1 | 14 | 1 | 14 |
| Ödev 1 | Ödev 1 | 14 | 1 | 14 |
| Uygulama 1 | Uygulama 1 | 2 | 1 | 2 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 198 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 7,76 | |||
| AKTS | 3,0 | |||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Giriş: Temel bilgiler, Çözümler, Varlık-Teklik Teoremi | Ders |
| 2 | Birinci Basmaktan Adi Diferansiyel Denklemler: Değişkenlerine Ayrılabilir Denklemler, Doğrusal ve Homojen Denklemler | Ders |
| 3 | Tam Denklemler ve İntegral Çarpanları, Dönüşümler | Ders |
| 4 | Eş-Eğim Doğruları Metodu, Daha Fazla Örnekler: Geometrik Problemler, Dik ve Eğik Yörüngeler | Ders |
| 5 | Yüksek Basamaktan Doğrusal Adi Diferansiyel Denklemler: Yüksek Basamaktan Doğrusal Diferansiyel Denklemlerin Temel Teorisi | Ders |
| 6 | Basamak İndirgeme Yöntemi, Homojen Sabit Katsayılı Denklemler | Ders |
| 7 | Belirsiz Katsayılar Yöntemi, Parametrelerin Değişimi Yöntemi, Cauchy-Euler Denklemleri | Ders |
| 8 | Adi Diferansiyel Denklemlerin Seri Çözümleri: Kuvvet Serisi Çözümleri (Adi Nokta) | Ders |
| 9 | Kuvvet Serisi Çözümleri (Düzgün-Tekil Nokta) | Ders |
| 10 | Kuvvet Serisi Çözümleri (Düzgün-Tekil Nokta) (Devamı) | Ders |
| 11 | Laplace Dönüşümleri: Laplace Dönüşümlerinin Temel Özellikleri, Başlangıç Değer Problemlerinin Çözümleri | Ders |
| 12 | Konvolüsyon İntegrali, Çeşitli Denklemlerin Çözümleri | Ders |
| 13 | Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemleri: Yoketme Yöntemiyle Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemlerinin Çözümleri | Ders |
| 14 | Laplace Dönüşümleri Kullanarak Doğrusal Adi Diferansiyel Denklem Sistemlerinin çözümleri | Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Öğrenciler adi diferansiyel denklemlerden elde edilen birçok fikri ve bu fikirleri mühendislik ve matematik alanlarıyla bağlantılı olarak nasıl kullanabileceğini bilir ve anlar. | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
| Öğrenciler bir adi diferansiyel denklemin kararlılığını/ kararsızlığını bir Lyapunov fonksiyonu inşa ederek nasıl belirleyeceğini ve salınınmlı/salınımsız olduğunu belirlemek için nasıl bir yeni adi diferansiyel denklem inşa edebileceğini öğrenirler. | Yazılı Sınav | Ders | Dinleme ve anlamlandırma |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Öğrenciler adi diferansiyel denklemlerden elde edilen birçok fikri ve bu fikirleri mühendislik ve matematik alanlarıyla bağlantılı olarak nasıl kullanabileceğini bilir ve anlar. | 5 | 3 | 5 | 5 | 4 | 5 | 3 | - | 5 | 4 | 4 | 4 | ;
| Öğrenciler bir adi diferansiyel denklemin kararlılığını/ kararsızlığını bir Lyapunov fonksiyonu inşa ederek nasıl belirleyeceğini ve salınınmlı/salınımsız olduğunu belirlemek için nasıl bir yeni adi diferansiyel denklem inşa edebileceğini öğrenirler. | 5 | 3 | 5 | 5 | 4 | 5 | 4 | 5 | 5 | 4 | 4 | 4 | ;
| Ortalama Değer | 5 | 3 | 5 | 5 | 4 | 5 | 3,5 | 2,5 | 5 | 4 | 4 | 4 |
