| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| İleri Reel Analiz | MAT5077 | 1 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - YL |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Prof. Dr. Tuğba YURDAKADİM (Yıl: 2022 - 2023) |
| Ders Veren | Prof. Dr. Tuğba YURDAKADİM |
| Amaç |
Ölçü teorisinin temel kavramlarını bilerek verilen bir fonksiyonun farklı anlamlardaki integrallerini hesaplamak. L_p uzaylarını ve özelliklerini kullanmak ve bir fonksiyon dizisinin farklı anlamlardaki yakınsaklıklarını belirlemek. Reel analizin temel teoremleri ifade ve ispat etmek. |
| Ders İçeriği |
Temel kavramlar, nokta kümeleri üzerinde bazı önemli tanım ve teoremler, Ölçü teorisi: ölçü ve dış ölçü, Lebesgue ve Riemann integralleri, Riemann-Stieltjes ve Lebesgue-Stieltjes integrali, Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri, Lusin, Egoroff ve Lebesgue teoremleri. |
| Ders Kaynakları |
Real analysis. 1988, H.L. Royden
The elements of integrations. R.G. Bartle Theory of functions of a real variable. I.P. Natanson Principles of real analysis. C.D. Aliprantis, O. Burkinshaw |
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2023-2024 2025 - 2026 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Ara Sınav 1 | 20 |
| Ödev 1 | 20 |
| Toplam | 40 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Final | %60 |
| Toplam | %60 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %40 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %60 |
| Toplam | %100 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
25
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
25
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
25
|
|
Yetkinlik Tamamlayıcı Ders
|
25
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim | Sınıf Dışı Çalışma | 3 | 14 | 42 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme | Tartışmalı Ders | 3 | 14 | 42 |
| Önceden planlanmış özel beceriler | Problem Çözme | 4 | 14 | 56 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme | Küçük Grup Tartışması | 3 | 14 | 42 |
| Ara Sınav 1 | Ara Sınav 1 | 14 | 1 | 14 |
| Ödev 1 | Ödev 1 | 14 | 1 | 14 |
| Final | Final | 14 | 1 | 14 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 224 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 8,78 | |||
| AKTS | 3,0 | |||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Temel kavramlar, nokta kümeleri üzerinde bazı önemli tanım ve teoremler | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması |
| 2 | Sayılabilirlik, kümelerin kardinalitesi | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması |
| 3 | Ölçü teorisi: ölçü ve dış ölçü | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması |
| 4 | Ölçülebilir kümeler, ölçülebilir fonksiyonlar | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması |
| 5 | Lebesgue ve Riemann integralleri | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması |
| 6 | Riemann-Stieltjes ve Lebesgue-Stieltjes integrali | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması |
| 7 | Genel ölçü ve integral teorisi | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması |
| 8 | L_p uzayları | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması |
| 9 | Hölder ve Minkowski eşitsizlikleri | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması |
| 10 | L_p uzaylarının tamlığı | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması |
| 11 | Düzgün ve noktasal yakınsaklık | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması |
| 12 | Hemen hemen yakınsaklık ve ölçüsel yakınsaklık | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması |
| 13 | Lusin, Egoroff ve Lebesgue teoremleri | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması |
| 14 | Sınırlı salınımlı, mutlak sürekli fonksiyon uzayları | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Halka, cebir, sigma cebir kavramlarını bilir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Kümenin ve fonksiyonların ölçülebirliğini belirler. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Lebesgue ve Riemann integralini hesaplar ve aralarındaki ilişkiyi kurar. Ayrıca farklı anlamlardaki birçok intagrali alır. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| L_p uzaylarını ve temel özelliklerini bilir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Verilen bir fonksiyon dizisi için farklı yakınsaklıkları araştırmayı öğrenir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Halka, cebir, sigma cebir kavramlarını bilir. | 3 | 2 | 3 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | ;
| Kümenin ve fonksiyonların ölçülebirliğini belirler. | 3 | 2 | 3 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | ;
| Lebesgue ve Riemann integralini hesaplar ve aralarındaki ilişkiyi kurar. Ayrıca farklı anlamlardaki birçok intagrali alır. | 3 | 2 | 3 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | ;
| L_p uzaylarını ve temel özelliklerini bilir. | 3 | 2 | 3 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | ;
| Verilen bir fonksiyon dizisi için farklı yakınsaklıkları araştırmayı öğrenir. | 3 | 2 | 3 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 | ;
| Ortalama Değer | 3 | 2 | 3 | 3 | 2 | 3 | 2 | 2 | 2 | 2 | 2 | 3 |
