| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Singüler İntegral Teori | MAT5078 | 1 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - YL |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüz yüze |
| EBS Koordinatörü | Doç. Dr. Esra KAYA (Yıl: 2022 - 2023) |
| Ders Veren | Doç. Dr. Esra KAYA |
| Amaç |
Singüler integrallerin tanımını vermek. Singüler integrallerin özelliklerini incelemek. Singüler integrallerin çeşitli fonksiyon uzaylarında sınırlılıklarını elde etmek. |
| Ders İçeriği |
Konvolüsyon, Fourier dönüşümleri, Hilbert dönüşümü, Hardy-Littlewood maksimal operatör, Calderon-Zygmund ayrışımı, Marcinkiewicz interpolasyon teoremi, Calderon-Zygmund singular integral operators, Homojen çekirdekli singüler integral operatörler, Kaba çekirdekli singüler integral operatörler, Singüler integral operatörlerin komütatörleri |
| Ders Kaynakları |
Singular Integrals, Umberto Neri, 1971
Interpolation of Operators and Singular Integrals, Cora Sadosky, 1979 Singular Integrals and Related Topics, Shanzhen Lu, Yong Ding, Dunyan Yan, 2006 |
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2023-2024 2025 - 2026 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Ara Sınav 1 | 20 |
| Ödev 1 | 20 |
| Toplam | 40 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Final | %60 |
| Toplam | %60 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %40 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %60 |
| Toplam | %100 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
25
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
25
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
25
|
|
Yetkinlik Tamamlayıcı Ders
|
25
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Dinleme ve anlamlandırma | Ders | 3 | 14 | 42 |
| Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim | Sınıf Dışı Çalışma | 5 | 14 | 70 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme | Tartışmalı Ders | 3 | 14 | 42 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme, takım çalışması | Beyin Fırtınası | 2 | 14 | 28 |
| Ara Sınav 1 | Ara Sınav 1 | 6 | 1 | 6 |
| Ödev 1 | Ödev 1 | 5 | 1 | 5 |
| Final | Final | 3 | 1 | 3 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 196 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 7,69 | |||
| AKTS | 3,0 | |||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Konvolüsyon | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 2 | Fourier Dönüşümleri | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 3 | Hilbert Dönüşümü | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 3 | Hilbert Dönüşümü | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 5 | Hardy-Littlewood Maksimal Operatör | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 6 | Hardy-Littlewood Maksimal Operatörün Lebesgue Uzaylarında Sınırlılığı | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 7 | Calderon-Zygmund Ayrışımı | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 8 | Marcinkiewicz İnterpolasyon Teoremi | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 9 | Ağırlıklı Norm Eşitsizlikleri | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 10 | Calderon-Zygmund Singüler İntegral Operatörler | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 10 | Calderon-Zygmund Singüler İntegral Operatörler | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 12 | Homojen Çekirdekli Singüler İntegral Operatörler | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 13 | Kaba Çekirdekli Singüler İntegral Operatörler | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| 14 | Singüler İntegral Operatörlerin Komütatörleri | Ders Tartışmalı Ders Problem Çözme |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Konvolüsyon kavramını ve uygulamalarını öğrenir. | |||
| Hardy-Littlewood maksimal operatörü tanır, harmonik analize katkılarını öğrenir, sınırlılığını ispatlar. | |||
| Calderon-Zygmund singüler integral operatörü tanır, çeşitli fonksiyon uzaylarında sınırlılığını ispatlar. | |||
| Homojen ve kaba çekirdekli singüler integral operatörleri tanır, harmonik analize katkılarını öğrenir. | |||
| Singüler integrallerin komütatörlerini tanır, özelliklerini bilir. |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ 1 | PÇ 2 | PÇ 3 | PÇ 4 | PÇ 5 | PÇ 6 | PÇ 7 | PÇ 8 | PÇ 9 | PÇ 10 | PÇ 11 | PÇ 12 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Konvolüsyon kavramını ve uygulamalarını öğrenir. | 4 | 2 | 4 | 5 | 3 | 5 | 5 | 4 | 3 | 4 | 4 | 5 | ;
| Hardy-Littlewood maksimal operatörü tanır, harmonik analize katkılarını öğrenir, sınırlılığını ispatlar. | 4 | 2 | 4 | 5 | 3 | 5 | 5 | 4 | 3 | 4 | 4 | 5 | ;
| Calderon-Zygmund singüler integral operatörü tanır, çeşitli fonksiyon uzaylarında sınırlılığını ispatlar. | 4 | 2 | 4 | 5 | 3 | 5 | 5 | 4 | 3 | 4 | 4 | 5 | ;
| Homojen ve kaba çekirdekli singüler integral operatörleri tanır, harmonik analize katkılarını öğrenir. | 4 | 2 | 4 | 5 | 3 | 5 | 5 | 4 | 3 | 4 | 4 | 5 | ;
| Singüler integrallerin komütatörlerini tanır, özelliklerini bilir. | 4 | 2 | 4 | 5 | 3 | 5 | 5 | 4 | 3 | 4 | 4 | 5 | ;
| Ortalama Değer | 4 | 2 | 4 | 5 | 3 | 5 | 5 | 4 | 3 | 4 | 4 | 5 |
