| Ders Adı | Kodu | Yarıyıl | T+U Saat | AKTS | |
| Banach Uzaylarında Operatör Teori | MAT6003 | 3 + 0 | 7,5 |
| Birim Bölüm | MATEMATİK - DR |
| Derece Seviye | Lisansüstü - Seçmeli - Türkçe |
| Dersin Verilişi | Yüzyüze |
| EBS Koordinatörü | Prof. Dr. Tuğba YURDAKADİM |
| Ders Veren | |
| Amaç |
Kendine eşlenik operatörleri incelemek ve bu operatölerinin spektrumunu- resolventini bulmak, ayrıca kompakt, uniter ve normal operatörler, diferansiyel ve çarpım operatörleri, pozitif ve dissipatif operatörleri tanımak |
| Ders İçeriği |
Kendine eşlenik operatörler, spektrum ve resolvent, kompakt operatörler, Hilbert-Schmidt teoremi, Fredholm teoremi, sabit nokta teoremi, uniter ve normal operatörler, uniter denklik, diferansiyel ve çarpım operatörleri, Gato ve Fresche türevleri |
| Ders Kaynakları |
Elements of Functional Analysis, L.A. Lusternik, V.J. Sobolev
Linear Differential Operators, M.A. Naimark Introduction to spectral theory, B.M. Levitan |
| Açıldığı Öğretim Yılı | 2022 - 2023 |
| Yarıyıl İçi Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | 0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | Katkı Yüzdesi (%) |
| Bu bilgi girilmemiştir. | |
| Toplam | %0 |
| Yarıyıl İçinin Başarıya Oranı | %0 |
| Yarıyıl Sonu Çalışmalar | %0 |
| Toplam | %0 |
| Kategori | Ders İlişki Yüzdeleri (%) |
|
Aktarılabilir Beceri Dersleri
|
0
|
|
Beşeri, İletişim ve Yönetim Becerileri Dersleri
|
0
|
|
Destek Dersleri
|
0
|
|
Ek Dersler
|
0
|
|
Kategori
|
0
|
|
Mesleki Seçmeli Dersler
|
0
|
|
Temel Meslek Dersleri
|
0
|
|
Uygulama Dersleri
|
0
|
|
Uzmanlık / Alan Dersleri
|
0
|
|
Yetkinlik Tamamlayıcı Ders
|
0
|
| Ders İş Yükü | Öğretim Metotlar / Öğretim Metodu | Süresi (Saat) | Sayısı | Toplam İş Yükü (Saat) |
| Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim | Sınıf Dışı Çalışma | 3 | 14 | 42 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme | Tartışmalı Ders | 3 | 14 | 42 |
| Önceden planlanmış özel beceriler | Problem Çözme | 2 | 14 | 28 |
| Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme | Küçük Grup Tartışması | 3 | 14 | 42 |
| Ara Sınav 1 | Ara Sınav 1 | 14 | 1 | 14 |
| Ödev 1 | Ödev 1 | 14 | 1 | 14 |
| Final | Final | 14 | 1 | 14 |
| Toplam İş Yükü (Saat) | 196 | |||
| AKTS = Toplam İş Yükü (Saat) / 25.5 (s) | 7,69 | |||
| AKTS | 3,0 | |||
| Hafta | Konu | Öğretim Metodu |
|---|---|---|
| 1 | Kendine eşlenik operatörler | Ders Tartışmalı Ders |
| 2 | Spektrum ve resolvent | Ders Tartışmalı Ders |
| 2 | Spektrum ve resolvent | Ders Tartışmalı Ders |
| 4 | kompakt operatörler | Ders Tartışmalı Ders |
| 5 | Hilbert-Schmidt teoremi | Ders Tartışmalı Ders |
| 6 | Fredholm teorisi | Ders Tartışmalı Ders |
| 7 | Sabit nokta teoremleri | Ders Tartışmalı Ders |
| 8 | uniter ve normal operatörler | Ders Tartışmalı Ders |
| 8 | uniter ve normal operatörler | Ders Tartışmalı Ders |
| 10 | uniter denklik | Ders Tartışmalı Ders |
| 11 | diferansiyel ve çarpım operatörleri | Ders Tartışmalı Ders |
| 12 | Fourier dönüşümleri | Ders Tartışmalı Ders |
| 13 | positif ve dissipatif operatörler | Ders Tartışmalı Ders |
| 14 | Gato ve Fresche türevleri | Ders Tartışmalı Ders |
| Ders Öğrenme Çıktısı | Ölçme Değerlendirme | Öğretim Metodu | Öğrenme Faaliyeti |
| Kendine eşlenik operatörleri inceler. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders Problem Çözme Grup Çalışması | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Araştırma – yaşam boyu öğrenme, yazma, okuma, Bilişim, eleştirel düşünme, soru geliştirme, yönetsel beceriler, takım çalışması |
| Kompakt, uniter, normal, diferansiyel ve çarpım, pozitif dissipatif operatörleri tanır. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
| Hilbert-Schmidt teoremini ve Fredholm teorisini öğrenir. | Yazılı Sınav Ödev / Proje | Tartışmalı Ders Problem Çözme Küçük Grup Tartışması | Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme Önceden planlanmış özel beceriler Dinleme ve anlamlandırma, gözlem/durumları işleme, eleştirel düşünme, soru geliştirme |
DERS ÖĞRENME ÇIKTISI |
PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ | PÇ |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Kendine eşlenik operatörleri inceler. | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | ;
| Kompakt, uniter, normal, diferansiyel ve çarpım, pozitif dissipatif operatörleri tanır. | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | ;
| Hilbert-Schmidt teoremini ve Fredholm teorisini öğrenir. | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | ;
| Ortalama Değer | 3 | 3 | 4 | 4 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 | 3 |
